O que são tablaturas?

Tablatura é uma forma de notação musical específica para guitarra, violão, baixo e qualquer outro instrumento de cordas com trastes. Nesse esquema, as linhas representam as cordas (da mais aguda para a mais grave) e os números representam o traste em que a corda deve ser pressionada.

Com alguns sinais mais sofisticados, a tablatura pode ainda denotar o tempo das notas e as articulações
Qual a diferença entre tablaturas e partituras?

Apenas na aparência uma tablatura pode parecer com uma partitura. Ambas são escritas em pautas (linhas),mas só isso
Uma partitura indica quais notas devem ser tocadas, as durações de cada nota, a velocidade com que deve ser tocada e etc.
Exigem muita prática e um conhecimento apurado de música. Indicando a nota que deve ser tocada a partitura não diz onde esta nota se localiza no braço do instrumento. A partitura serve para transcrever músicas para qualquer instrumento, seja de sopro, de cordas, de percussão, etc. Outra vantagem das partituras é que permitem que o músico que nunca tenha ouvido a música a toque exatamente como previsto (desde que saiba ler fluentemente partituras, o que obviamente exige geralmente anos de treino).

Já uma tablatura, método de transcrição que serve apenas para instrumentos de corda como violões, baixos e guitarras, não indica diretamente a nota que deve ser tocada e sim qual corda deve ser ferida e em qual traste. Obviamente torna-se assim muito mais útil ao músico iniciante ou prático. Por outro lado a tablatura tem a grande desvantagem de exigir que o músico conheça a música que deseja tocar visto que a mesma indica geralmente apenas as notas e não a duração de cada uma ou o tempo da música.
Além das notas a serem feridas a tablatura irá indicar quando devem ser usadas técnicas como bends, slides, hammer-ons, pull-offs, harmônicos e vibrato.

Como ler tablaturas? 

O conceito básico da tablatura é apresentar no papel um conjunto de linhas que representam as cordas do instrumento.
Sendo assim para um baixo de quatro cordas terá quatro linhas, para um baixo de cinco cordas cinco linhas, para um baixo de seis cordas terá seis linhas, assim por diante.
A linha de baixo representa a corda mais grossa (E mais grossa) e a linha de cima representa a corda mais fina (G mais fina). Uma tablatura vazia de baixo (quatro cordas) apresenta-se da seguinte forma:

G------------------------------------------------------
D------------------------------------------------------
A------------------------------------------------------
E------------------------------------------------------

O exemplo abaixo indica as seguinte notas (uma de cada vez) na ordem:

Corda mais fina(G) deve ser tocada no primeiro traste (1)
Depois a corda(D) corda deve ser tocada no segundo traste (2)
Depois a corda(A) deve ser tocada no terceiro traste (3)
Depois a corda(E) deve ser tocada no quarto traste (4)

G------1-----------------------------------------------
D---------2--------------------------------------------
A-----------3------------------------------------------
E--------------4---------------------------------------